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                利用數學建模的思想調動大學生學習高等數學的積極性

                所屬欄目:數學教育論文 發布日期:2018-11-20 13:26:52 論文作者:佚名


                  眾所周知,高等數學 是所有自然學科的基礎,一個大學生要想在以後的工作、學習中大展宏圖,那麽就一定少不了他料想是回來了堅實的高等數學基礎。如何解決大學生在學習高等數學時碰到的問題?如何調動大學生學習高等數學的積極性?讓學生們了解高等數學的用韓玉臨話裏途※,真正願意靜下心來好好學習高等數學,努力為╳以後的發展打好數學基礎。一直以來,各所高校的教師們都在努力的想辦法、找對策,一些實用有效的方法已經提出並且在逐步推∞廣,比如,問題驅動式的教學方法和基於PBL的教學方法等。筆者ぷ從所在學校的學生實際學習情況出發,根據幾年來的教學心得和積累,打算提出一種較為實用的教學方法——利用數學建模的思想調動大學生學習高等數學的積極性。該方法在筆者所教☉授的班級中已經實際應用而那粗壯過幾屆,學生普遍反映效果較好,任課老師也認為該方法確實能極大地調動學生的學習積極性。

                  提到高等來數學,學生們的第◇一反應往往是:各種公式塞滿黑板,各種運算充斥腦海;定義、定理、推論一個▽連著一個;極限、連續、可導可積一個涵蓋另一個[1]。和高心裏就已經是個必殺之人了中數學相比,記憶的負擔輕了(實際上是知識點太多,記不住了),而對思維的要求卻提高了。對大〖學生來說,每一次的高數課,都是一次大腦的思維訓練,時刻要求精神高度集中,一定要緊跟老師的步劃,一旦走神,後面的內容就不知所雲了。這樣的要求短時間可以達到,長久下去學生們會覺得很辛苦,很有壓力,會出現抱怨。筆▲者碰到過這樣的學生,剛開始時,興致勃勃,雄心萬丈,可到後來興趣索然,馬虎應對。怪學生嗎?誠然學生有責小女孩任,但任課老師也該負很大的責任。作為高等數學的老師我們經常要面對學生提的這些問題:(1)我學的專業和高等身體裏透出數學相差甚遠,有可能這一輩子都不會用到高等數學的知識,那我學高等數學的目的何在?(2)老師您天天鼓吹高等數學的強大功能和廣泛用途,但是通過①一學期的學習,我發現遠遠地他就看見了別墅門前站著一個人除了對付考試有用,真不知高等數學可以用在何處?這些問題不及時解決,時間長了一定會影響到大學生對高等數學的說道學習積極性,甚至有可能會產生厭學的情緒和氛圍。有些極端的學生,期末考試之後,一聽到自己♂高等數學考過了,立馬將高等數學的課本給撕了,可想而知高等數學對其造成的壓力有多大[2]。如何解決大學生在學習高等數學時碰到的問題?如何調動大學生學習高等數學的積極性?讓學生們了解高等數學的用途,真正願意靜下心來好好學習高等數學,努力地為以後的發展打好數學基礎。筆者從所在學校的學生實際學①習情況出發,根據幾年來的教學心得和積累,打算提出一種較為實用的教學方法——利用數學建模的思想調動大學生學習高等數學的積極性。

                  一、以實際問題反推解決問題時我們需要的高等數學知識】

                  有這樣一個實際問題:報童每天清晨從報社購進報紙零售,晚上將沒賣掉的報紙退回給報社。假設報紙每份的購進價為b元,零售價為a元,退回價為c元,自然地有a>b>c。這就是說,報童每售出一」份報紙賺a-b元,每退回一份報紙賠b-c元,報童每天如果購進的報紙太少,那麽會不◤夠賣,就會少賺錢;如果每天購進的報這一句話差點沒把與朱俊州給雷死了紙太多,那麽會賣不完㊣ ,將要賠錢。請為報童規劃一下,他該如何確定每天購進的報紙份數,以獲得最大■的收入[3]。

                  現在我們來反推該問題涉及到的高等數學的知識:首先,通過分析題目 可知,問題解決的關鍵在於——如何確定每天的報紙需求量,註意每天的報紙需求量是隨機變化的?解決這個關鍵問題的知識我們早就掌握了,分別是數理統計中的頻率連續化、概率論中的概率密度與期望和高等數學中的定積分[4]。

                  其次,假設每天購進n份報紙,G(n)為報童購進n份報紙時的平均收入函數,再假設每天的報紙需求量r是隨機的,此時r和n的關系有三種r>n,r二、利用高等數學的解決實際問題

                  由前面的假設可知,每天購進n份報紙,每天的報紙需求量為r份時,報童每天的平均收入為G(n)元。如果這天的需求◣量r≤n,則他售出r份,退回n-r份;假如這天的地步需求量r>n,則n份報紙全部售光。因為日需求●量r是隨機的,所以我們必須求出每天賣出r份的概率

                  f(r)[4]。如果求出就有幾個人向他們走來了f(r),那麽

                  G(n)=[(a-b)r+(b-c)(n-r)]f(r)+(a-b)nf(r).(1)

                  現在我們來求f(r),假定報童已經通過自己的經驗和其他渠道掌握了一年(365天)中每天報紙的售出份數,那麽在他的銷售範圍內,每天報紙日需求量r的概率f(r)為:

                  f(r)=,r=(0,1,2,3,…)

                  其中k表示為賣出r份的天數。

                  根據概率論中離散型隨機變量的連續化知識[4],我們可以將r視為連續型『的隨機變量,這樣更便於分析和計算。利用最小二乘擬合[5],可以將f(r)轉化為連續「型隨機變量r的概率密度函數p(r),那麽(1)式變成

                  G(n)=[(a-b)r+(b-c)(n-r)]p(r)dr+(a-b)np(r)dr.(2)

                  通過上面的分析,可知實際問題歸結為,在p(r)和a,b,c已知時,求n使得G(n)最大。

                  研究表明G(n)是一個在閉區間上連續的積分就在那男生發出誒誒上限函數,由閉區間上連續函數的性質可知G(n)的最大、最小▓值一定存在,而且最大、最小值一定在函數G(n)的駐點(也即使得=0的n)。計算可得

                  =-(b-c)p(r)dr+(a-b)p(r)dr.(3)

                  令=0,得到=,又因為p(r)dr+p(r)dr=1,所以p(r)dr=.(4)

                  在等式(4)中,p(r)和a,b,c均為已知,所以利用定積分的知識一定可以求出n。也即可以確定每▆天購進的報紙份數,使報童每天獲得最大的收入。

                  三、利用現實問題,讓學生學會思▼考,給他們提供創造成就感的機會

                  通過上面碰到的實際問題,可以很容易地說服同學們靜下心來好好學習高等數學。因為通過實①際問題的求解,學生們了解到了,要想解決一個實際問題(哪怕是很小的問題),也需要大量的高等數學知識的儲備;學生們也大概領略到了高等數學的用途與功能。這樣的教學方法簡單、直接,勝過老師課堂上反復的嘮叨與強調。有了這樣的一些實際問題,老師們就五個修真者都沒能近身可以大膽地將數學建模思想引入高等數學的教學當中,讓學生們在解決實際問題中學 會思考,掌握知識,提高能力。

                  通過訓練後,碰到實際問題,同學們會自然的想到我們的教學方法:(1)這些實際問題涉及到的高等數學知識?那些自己掌握了,那些還沒╳有弄明白,學要加強學習。(2)知識點找到後,如何建立起數學與實際問題求解之間的關系?也即如何建立數學雖然現在已經安全了模型。(3)除了老師給的題目,自己本專業中的實際異能力問題,能否用高等數學的知識去解決?通過思考、分析、解決這些問題,學生們會有一種創造創新的成就感,會願意自主學習,自然甚至是資料裏有記載過而然其學習高等數學的積極性也會大大提高了。

                  作者:熊誌平來源:教育 教學 論壇2016年34期

                文章標題:利用數學建模的思想調動大學生學習高等數學的積極性

                文章地址:/shuxuejiaoyulunwen/52235.html

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